Desigualdades: Cómo resolverlas y representarlas gráficamente en el plano cartesiano

Graficar Funciones Lineales en 3 pasos (ordenada y pendiente) | Ejemplos

¿Cuál es el proceso paso a paso para resolver una desigualdad lineal en una variable?

Para resolver una desigualdad lineal en una variable, sigue estos pasos:

1. **Identifica la desigualdad:** Observa la desigualdad y asegúrate de entender su signo (, ≤, ≥). Por ejemplo, consideremos la desigualdad 2x + 5 < 10.

2. **Aísla la variable:** Si es necesario, reagrupa los términos para dejar la variable sola en un lado de la desigualdad. En nuestro ejemplo, restamos 5 a ambos lados: 2x < 5.

3. **Divide por el coeficiente:** Divide ambos lados de la desigualdad por el coeficiente que multiplica a la variable. En nuestro ejemplo, dividimos ambos lados por 2: x < 5/2.

4. **Determina la solución:** La desigualdad representa un rango de valores para la variable. Si el signo de la desigualdad es "", la solución será un intervalo abierto, lo que significa que el número no está incluido en la solución. Si el signo es "≤" o "≥", entonces la solución será un intervalo cerrado, lo que significa que el número está incluido en la solución. En nuestro ejemplo, la solución es x < 2.5, lo que indica que x puede ser cualquier número menor a 2.5, sin incluirlo.

5. **Grafica la solución:** Si necesitas representar la solución en una recta numérica, dibuja un punto abierto o cerrado en el número correspondiente y sombrea el intervalo hacia la izquierda o hacia la derecha según sea necesario.

Recuerda siempre verificar tu solución sustituyendo los valores encontrados en la desigualdad original.

¿Cómo se representa gráficamente una desigualdad lineal en un plano cartesiano?

Para representar gráficamente una desigualdad lineal en un plano cartesiano, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Identificar la ecuación de la desigualdad lineal. Por ejemplo, supongamos que tenemos la desigualdad y > 2x - 3.

2. Convertir la desigualdad en una ecuación de igualdad. Para hacer esto, reemplazamos el símbolo de desigualdad (>) por un signo de igual (=). En este caso, tendríamos y = 2x - 3.

3. Graficar la ecuación obtenida en el paso anterior. Para esto, identificamos la pendiente (coeficiente de x) y el término independiente (constante) de la ecuación. La pendiente determina la inclinación de la recta y el término independiente determina el punto en el eje y donde la recta corta el eje.

4. Una vez que hemos graficado la recta correspondiente a la ecuación, es importante tener en cuenta la desigualdad original. En nuestro ejemplo, teníamos y > 2x - 3. Si observamos la ecuación graficada, la región por encima de la recta representa valores mayores a la ecuación y la región por debajo de la recta representa valores menores a la ecuación.

5. Por lo tanto, para representar la desigualdad y > 2x - 3 en el plano cartesiano, debemos sombrear la región que se encuentra por encima de la recta graficada.

Recuerda que la recta en sí misma no está incluida en la solución de la desigualdad, ya que estamos hablando de "mayor que" en lugar de "mayor o igual que".

¿Cuáles son las principales diferencias entre una desigualdad estricta y una desigualdad no estricta y cómo se grafican?

Una desigualdad estricta y una desigualdad no estricta son conceptos que se utilizan en matemáticas para comparar dos cantidades o expresiones numéricas. La principal diferencia entre ambos tipos de desigualdades radica en la inclusión del igual (=) en la relación de comparación.

- Desigualdad estricta: En una desigualdad estricta, el signo utilizado es (mayor que) sin incluir el igual (=) en la comparación. Esto significa que las cantidades o expresiones involucradas son estrictamente diferentes, y no pueden ser iguales. Por ejemplo, "2x + 3 > 7" es una desigualdad estricta, ya que la solución requiere que el resultado sea mayor a 7 sin incluir el valor 7.

- Desigualdad no estricta: En una desigualdad no estricta, el signo utilizado es ≤ (menor o igual que) o ≥ (mayor o igual que), donde el igual (=) está incluido en la comparación. Esto significa que las cantidades o expresiones involucradas pueden ser iguales o diferentes. Por ejemplo, "2x + 3 ≥ 7" es una desigualdad no estricta, ya que la solución puede ser igual o mayor a 7, incluyendo el valor 7.

En cuanto a la gráfica de estas desigualdades en un plano cartesiano:

- Desigualdad estricta: Para graficar una desigualdad estricta, se utiliza una línea punteada para representar la ecuación correspondiente, ya que no incluye los puntos que satisfacen igualdad. Luego, se sombrea el área por encima o por debajo de la línea, dependiendo del signo de comparación y del sentido de la desigualdad. Por ejemplo, si tenemos "y < 2x + 3", trazamos una línea punteada y sombreamos el área debajo de la línea.

- Desigualdad no estricta: Para graficar una desigualdad no estricta, se utiliza una línea continua para representar la ecuación correspondiente, ya que incluye los puntos que satisfacen igualdad. Luego, se sombrea el área por encima o por debajo de la línea, dependiendo del signo de comparación y del sentido de la desigualdad. Por ejemplo, si tenemos "y ≤ 2x + 3", trazamos una línea continua y sombreamos el área debajo de la línea.

Recuerda que la línea que se traza representa la ecuación y el sombreado indica el rango de valores que cumplen con la desigualdad.

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