Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método de eliminación

Solución de un sistema de 3x3 | Método de Reducción - Eliminación 2

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación?
Explicación: El método de eliminación consiste en sumar o restar las ecuaciones del sistema para eliminar una variable y encontrar el valor de otra. Luego, se sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la variable restante.

Claro, aquí te explico cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de eliminación.

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

[
begin{align*}
2x + 3y &= 7 \
4x - 2y &= 10
end{align*}
]

Paso 1: Multiplicar una o ambas ecuaciones por un número para que los coeficientes de una de las variables sean iguales en ambas ecuaciones. En este caso, podemos multiplicar la primera ecuación por 2 para igualar los coeficientes de la variable x:

[
begin{align*}
4x + 6y &= 14 \
4x - 2y &= 10
end{align*}
]

Paso 2: Restar las ecuaciones. Al restar estas dos ecuaciones, se cancelan los términos con x, lo que nos permite encontrar el valor de y:

[
begin{align*}
(4x + 6y) - (4x - 2y) &= 14 - 10 \
4x + 6y - 4x + 2y &= 4 \
8y &= 4 \
y &= frac{4}{8} = frac{1}{2}
end{align*}
]

Por lo tanto, hemos encontrado el valor de y, que es 1/2.

Paso 3: Sustituir el valor de y en una de las ecuaciones para encontrar el valor de x. Podemos usar la primera ecuación:

[
2x + 3 times left(frac{1}{2}right) = 7 \
2x + frac{3}{2} = 7 \
2x = 7 - frac{3}{2} \
2x = frac{11}{2} \
x = frac{11}{4}
]

Así que hemos encontrado el valor de x, que es 11/4.

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 11/4 y y = 1/2.

Recuerda que este es solo un ejemplo de cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación. Los pasos pueden variar dependiendo de las ecuaciones específicas del sistema.

¿Cuáles son los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales por eliminación?
Explicación: Los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales por eliminación son:
1) Alinear las ecuaciones de forma que las variables estén en la misma posición.
2) Multiplicar una o ambas ecuaciones para igualar los coeficientes de una variable.
3) Restar o sumar las ecuaciones para eliminar la variable.
4) Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de una de las variables.
5) Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable.

¡Claro! Aquí tienes la respuesta con las partes más importantes en negritas:

Los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales por eliminación son:
1) Alinear las ecuaciones de forma que las variables estén en la misma posición.
2) Multiplicar una o ambas ecuaciones para igualar los coeficientes de una variable.
3) Restar o sumar las ecuaciones para eliminar la variable.
4) Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de una de las variables.
5) Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable.

Espero que esta explicación te sea útil y te ayude a entender el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales por eliminación. Si tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en hacerla!

¿Cuál es la ventaja de utilizar el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
Explicación: El método de eliminación es útil porque permite simplificar el sistema de ecuaciones al eliminar una variable, lo cual facilita la resolución del sistema. Además, este método es aplicable a cualquier cantidad de ecuaciones y variables, lo que lo hace muy versátil.

El método de eliminación es una estrategia muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales debido a varias ventajas:

1. **Simplificación del sistema**: El método de eliminación nos permite simplificar el sistema original de ecuaciones al eliminar una variable. Esto se logra mediante la multiplicación o división de las ecuaciones por algún número adecuado, de modo que se cancelen los coeficientes de una de las variables.

2. **Facilidad de resolución**: Al simplificar el sistema mediante la eliminación de una variable, se reduce el número de incógnitas y ecuaciones a considerar. Esto hace que el sistema sea más sencillo de resolver, ya que se trabaja con menos variables simultáneamente.

3. **Versatilidad**: El método de eliminación puede aplicarse a sistemas de cualquier cantidad de ecuaciones y variables. No importa si el sistema tiene dos ecuaciones o diez, el método sigue siendo válido y efectivo.

4. **Visualización gráfica**: La eliminación también permite representar gráficamente la solución del sistema de ecuaciones. Al reducir el sistema a un sistema de ecuaciones más simple, se facilita la representación gráfica de las rectas correspondientes a cada ecuación, lo cual ayuda a visualizar la solución común de manera más clara.

En resumen, el método de eliminación es ventajoso porque nos permite simplificar sistemas de ecuaciones, facilitando su resolución, es aplicable a cualquier cantidad de ecuaciones y variables, y proporciona una representación gráfica visualizable de la solución.

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